おぼえ方のふかぼり
向かい合って歩く2人は、いつ出会う？ — 1分で縮む距離は決まっている
360mはなれた道の両はしから、大人と子どもが同時に歩き出します。2人とも動いているのに、出会うまでの時間はわり算ひとつで出せます。ひみつは「見るものをひとつにする」こと——2人の間の距離は、1分ごとに2人の速さを合わせた分だけ、正確に縮んでいきます。時間を動かして縮み方を確かめられる動く図つきです。
でこぼこの石の体積は、どうやって測る？ — 水に沈めれば水面が教えてくれる
箱の体積は「たて×よこ×高さ」で出せます。でも、でこぼこの石にはたてもよこもありません。答えは「水に沈める」。押しのけられた水の分だけ水面が上がるので、上がった高さ×底面積で石の体積がそのまま出ます。石をひもで下ろして水面の上がりを確かめられる動く図つきです。
円の面積はなぜ「半径×半径×3.14」？ — ケーキのように切って長方形にもどす
円の面積は半径×半径×3.14。でも長方形の「たて×よこ」とちがって、丸い形なのにかけ算で広さが出るのは不思議です。答えは「ケーキのように切って、たがいちがいに並べると長方形にもどる」から。3.14が円周から来ていることも、半径を2回かける理由も、並べた形を見れば1枚の図で分かります。切って並べる様子を動かせる図つきです。
積み木はぜんぶで何個？ — 見えない積み木は「下の階」にかくれている
積み上げた積み木の数をあてる問題。見えている積み木だけを数えると、かならず答えより少なくなります。うしろや下にかくれた積み木は、どう数えればいいのでしょうか。コツは「下の階から、階ごとに数える」。山を階ごとに分けて数え方を確かめられる動く図つきです。
すい体の体積はなぜ「÷3」？ — 立方体を切ると同じ形が3つ
すい体の体積は底面積×高さ÷3。÷2なら「半分」と分かるけれど、÷3の3はどこから来たのでしょうか。答えは「立方体は、同じ形のすい3つにぴったり切り分けられる」から。切って、回して、並べて確かめられる動く図つきです。
立方体の切り口は何角形？ — 辺の数は「通った面の数」
立方体をまっすぐ1回切ると、切り口は正方形だけでなく、三角形にも五角形にも六角形にもなります。でも円と七角形は絶対に出ません。なぜでしょうか。答えは「切り口の辺は、包丁が通った面に1本ずつできる」から。切る向きと位置を自分で動かして、全部の形を探せる動く図つきです。
豆電球はなぜ暗くなる？ — 表を覚えずに直列と並列を解く
直列と並列、豆電球と乾電池。4通りの組み合わせを表で覚えようとすると、必ずどこかで取りちがえます。でも見るところは2つだけ。「その豆電球に流れる電流」と「電池1個が出す電流」。この2つを分けて考えれば、明るさも電池の持ちも、表を思い出さずに言い当てられます。
展開図は折らずに解ける？ — 向かい合う面は「1つとばし」で見つかる
展開図の問題は「頭の中で折る」しかないと思われがちですが、向かい合う面だけなら折らずに分かります。まっすぐ並んだ3まいは1つとばし、階段の形なら2つとばし——これを知ると、サイコロの目も、組み立てたときの見え方も、折らずに言い当てられます。つまみを動かすと立方体に組み上がる図つき。
面積の公式はなぜ「÷2」がつく？ — 三角形も台形も、長方形にもどせばいい
三角形は底辺×高さ÷2、台形は(上底+下底)×高さ÷2、ひし形は対角線×対角線÷2。÷2がつく公式とつかない公式があるのはなぜでしょうか。答えは「2つ分作ったから、半分に戻している」だけ。どの形も長方形にもどす、という1本の考え方で4つの公式がつながります。
潮岬、読めますか — 大人も読めない地名は、ふりがなごと覚えてしまう
潮岬、犬吠埼、石廊崎。子どもの教材には、大人でも読めない地名が平気で出てきます。読めない字の前で、勉強は止まります。のびてんは問題も解説も記事も、ボタンひとつで全部の漢字にふりがなが付きます。読み方ごと覚えてしまう使い方を紹介します。