算数

積つみ木きはぜんぶで何個なんこ？ — 見みえない積つみ木きは「下したの階かい」にかくれている

積つみ木きを積つみ上あげた山やまを見みて、「ぜんぶで何個なんこ？」と聞きかれる問題もんだいがあります。

絵えに見みえている積つみ木きを、ひとつずつ数かぞえたくなります。でもそれをすると、たいてい答こたえは実際じっさいより少すくなくなります。うしろがわや、ほかの積つみ木きの下したに、見みえない積つみ木きがかくれているからです。この記事きじでは、かくれた積つみ木きまで正確せいかくに数かぞえる方法ほうほうを紹介しょうかいします。

まず約束やくそく — 積つみ木きは宙ちゅうにうかない

数かぞえる前まえに、この問題もんだいの大事だいじな約束やくそくをおさえます。積つみ木きは宙ちゅうにうかべられません。だから——

上うえの階かいに積つみ木きがあるなら、その真下ましたにはかならず積つみ木きがある。2階かいが見みえたら、その下したの1階かいは見みえなくても必かならずあります。3階かいが見みえたら、その下したの2階かいと1階かいも必かならずある。かくれた積つみ木きは、この約束やくそくを使つかって「見みえなくても、あるはず」と分わかるのです。

下したの階かいから、階かいごとに数かぞえる

数かぞえ方かたのコツは、山やまをまるごと見みないこと。ビルのように「階かいごと」に分わけて、下したの階かいから数かぞえます。

• 1階かい: いちばん下したの段だん。上うえに何なにかが乗のっている場所ばしょにも、約束やくそくどおり必かならず積つみ木きがあります。上うえから見みたときに積つみ木きがある場所ばしょの数かず＝1階かいの数かずです
• 2階かい: 2段目だんめに積つみ木きがある場所ばしょを数かぞえます
• 3階かい: 3段目だんめに積つみ木きがある場所ばしょを数かぞえます

最後さいごに階かいごとの数かずをぜんぶ足たせば、それが答こたえです。最初さいしょの図ずの山やまなら、1階かいは12個こ、2階かいは8個こ、3階かいは2個こ。足たして22個こ——絵えに見みえている積つみ木き（13個こ）より、9個こも多おおいことが分わかります。

階かいごとに数かぞえると、もうひとつ良よいことがあります。上うえの階かいほど、数かずは必かならず減へるか同おなじになります（上うえの階かいの積つみ木きの下したには必かならず積つみ木きがあるから）。もし数かぞえた結果けっかが途中とちゅうで増ふえていたら、どこかで数かぞえまちがえたサインです。

分わけて確たしかめてみよう

山やまを実際じっさいに階かいごとに分わけられるようにしました。ボタンで山やまの形かたちをえらんで、つまみを右みぎへ動うごかすと、階かいごとに分わかれて持もち上あがります。ひとりでに分わかれて戻もどりますが、さわれば自分じぶんのペースで動うごかせます。

組くんだ状態じょうたいでは「見みえている数かず」しか分わかりません。分わけると、かくれていた積つみ木きが顔かおを出だして、階かいごとの数かずが数かぞえられます。3つの山やまとも、見みえている数かずと本当ほんとうの数かずが違ちがうことを確たしかめてみてください。

上級じょうきゅうワザ — 上うえから見みた図ずに高たかさを書かく

慣なれてきたら、もっと速はやい方法ほうほうもあります。山やまを真上まうえから見みた図ずを描かいて、それぞれの場所ばしょに「何段なんだん積つんであるか」の数字すうじを書かきこむのです。あとはその数字すうじをぜんぶ足たすだけ。階かいごとの数かぞえ方かたと同おなじ答こたえになります（どちらも「ぜんぶの場所ばしょの高たかさの合計ごうけい」を数かぞえているからです）。

覚おぼえ方かた — 「見みえない積つみ木きは、下したの階かい」

積つみ木きの問題もんだいで迷まよったら、この順番じゅんばんを思おもい出だしてください。

• 見みえている積つみ木きだけ数かぞえてはいけない（かくれているものがある）
• 上うえに積つみ木きがあれば、その真下ましたには必かならずある
• 下したの階かいから、階かいごとに数かぞえて足たす

見みえない積つみ木きは、魔法まほうのように消きえているわけではありません。ぜんぶ「下したの階かい」にかくれています。そこさえ分わかれば、どんな形かたちの山やまが来きても数かぞえられます。