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立方体りっぽうたいの切きり口くちは何角形なんかくけい？ — 辺へんの数かずは「通とおった面めんの数かず」

立方体りっぽうたいを、包丁ほうちょうでまっすぐ1回かいだけ切きります。切きり口くちはどんな形かたちになるでしょうか。

面めんに沿そって切きれば正方形せいほうけい。でもそれだけではありません。切きる向むきと場所ばしょによって、切きり口くちは三角形さんかくけいにも、長方形ちょうほうけいにも、五角形ごかくけいにも、六角形ろっかくけいにもなります。そして不思議ふしぎなことに、円えんと七角形ななかくけいは、どうやっても絶対ぜったいに出でません。この記事きじでは、その理由りゆうを1つのルールから解ときほぐします。

切きり口くちの線せんは、いつもまっすぐ

まず、切きり口くちのふちの線せんに注目ちゅうもくします。この線せんは、立方体りっぽうたいの面めんの上うえに包丁ほうちょうが残のこした跡あとです。

面めんはたいらで、包丁ほうちょうの刃はもたいら。たいらなものとたいらなものが交まじわると、その跡あとは必かならずまっすぐな直線ちょくせんになります。豆腐とうふをまな板いたの上うえで切きったとき、切きり口くちのふちが曲まがらないのと同おなじです。

だから立方体りっぽうたいの切きり口くちは、必かならずまっすぐな辺へんだけでできた多角形たかくけい。ふちのどこにも曲まがった線せんは出でないので、円えんには絶対ぜったいになりません。

辺へんの数かずは「通とおった面めんの数かず」

つぎに、辺へんが何本なんぼんになるかを考かんがえます。さっきの話はなしをもう一歩いっぽ進すすめると、こうなります。包丁ほうちょうが通とおった面めん1つにつき、切きり口くちの辺へんが1本ぽんできる。

左ひだりの図ずは、角かどの近ちかくを切きったもの。包丁ほうちょうは3つの面めんしか通とおっていないので、切きり口くちは三角形さんかくけいです。右みぎの図ずは、同おなじ向むきのまま深ふかくまで切きったもの。包丁ほうちょうが6つの面めんぜんぶを通とおるので、切きり口くちは六角形ろっかくけいになります。

ここで大事だいじなことがひとつ。立方体りっぽうたいの面めんは6つしかありません。辺へんは通とおった面めんの数かずだけしかできないのだから、切きり口くちの辺へんは多おおくても6本ぽん。七角形ななかくけいも八角形はちかくけいも、どうやっても出でないのです。

向むかい合あう面めんの線せんは、平行へいこう

切きり口くちには、もうひとつかくれたルールがあります。立方体りっぽうたいの面めんは、向むかい合あう2つずつが平行へいこうです（展開図てんかいずの記事きじにも出でてきた3つの組くみです）。平行へいこうな2つの面めんを同おなじ包丁ほうちょうで切きると、残のこる2本ほんの跡あとも平行へいこうになります。

六角形ろっかくけいの切きり口くちを見みると、辺へんが3色しょくに分わかれます。同おなじ色いろの2本ほんは、向むかい合あう面めんについた辺へん——だから必かならず平行へいこう。テストで「切きり口くちをかきなさい」と言いわれたとき、この平行へいこうをたよりに線せんを引ひくと、形かたちをまちがえにくくなります。

切きって確たしかめてみよう

ここまでのルールを、自分じぶんの手てで確たしかめられるようにしました。切きる向むきをボタンでえらんで、つまみで包丁ほうちょうを深ふかく進すすめていくと、切きり口くちの形かたちが変かわります。ひとりでに切きり進すすみますが、さわれば自分じぶんのペースで動うごかせます。

注目ちゅうもくしてほしいのは、キャプションに出でる「面めんを通とおっている」数かずと切きり口くちの形かたちが、いつもぴったり一致いっちすること。「ずらして」の切きり方かたには、途中とちゅうに五角形ごかくけいがかくれています。探さがしてみてください。

覚おぼえ方かた — 「切きり口くちは面めんの数かずまで」

切きり口くちの問題もんだいで迷まよったら、この3つを思おもい出だしてください。

• 切きり口くちの線せんは、いつもまっすぐ（円えんは出でない）
• 辺へんの数かずは、包丁ほうちょうが通とおった面めんの数かず（面めんは6つ → 最大さいだいで六角形ろっかくけい）
• 向むかい合あう面めんについた辺へんは、必かならず平行へいこう

切きり口くちの形かたちを丸暗記まるあんきする必要ひつようはありません。「何なん枚まいの面めんを通とおったか」を数かぞえる——それだけで、出でる形かたちも出でない形かたちも説明せつめいできます。