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展開図てんかいずは折おらずに解とける？ — 向むかい合あう面めんは「1つとばし」で見みつかる

展開図てんかいずの問題もんだいは、苦手にがてな人ひとがとても多おおいところです。「頭あたまの中なかで折おりなさい」と言いわれても、折おれる人ひとと折おれない人ひとがいる。折おれない人ひとは、そこで止とまってしまいます。

でも、じつは展開図てんかいずの問題もんだいの多おおくは、折おらずに解とけます。必要ひつようなのは「向むかい合あう面めんはどれか」を見みつけること。そして向むかい合あう面めんは、展開図てんかいずの上うえで「1つとばし」に並ならんでいる——この1行ぎょうだけで、頭あたまの中なかで折おる必要ひつようがなくなります。

立方体りっぽうたいの面めんは6つ、組くみは3つ

立方体りっぽうたいには面めんが6つあります。そしてどの面めんにも、ぴったり反対側はんたいがわにいる相手あいてが1つだけいます。だから6つの面めんは、3つの組くみに分わかれます。

向むかい合あう2つの面めんには、大事だいじな性質せいしつがあります。同時どうじに見みえることがないのです。立方体りっぽうたいをどの向むきから見みても、見みえるのはせいぜい3つの面めんまで。しかもその3つは、必かならず別べつの組くみから1つずつになります。

立方体の見えている3面と、裏側の3面の対応を示した図

上うえの図ずで、見みえているのは1・2・3の3面めん。裏側うらがわには6・5・4が隠かくれています。見みえている面めんが決きまれば、隠かくれている面めんも決きまる——これが展開図てんかいずの問題もんだいを解とく土台どだいになります。

（この記事きじでは、分わかりやすいようにサイコロと同おなじ数字すうじをふっています。向むかい合あう面めんの和わが7になっているのは、そのためです。）

横よこに4枚まい並ならんだ列れつは「1つとばし」

展開図てんかいずをよく見みると、横よこに4枚まい並ならんだ列れつがあります。この4枚まいが、組くみ立たてたときにぐるりと一周いっしゅうして横よこをかこむ面めんです。ベルトのように一周いっしゅうするので、この4枚まいをまとめて帯おびとよぶことにします。

展開図のうち、横に並んだ4枚だけを濃く示し、1つとばしが向かい合うことをカーブした線で結んだ図

4枚まいで1周しゅうするということは、1枚まい目めと3枚まい目め、2枚まい目めと4枚まい目めが向むかい合あいます。輪わになった4人にんで手てをつないだとき、正面しょうめんに来くるのは左右さゆうのとなりではなく、その向むこうの人ひと——それと同おなじです。

これが「1つとばし」の正体しょうたいです。となり合あう面めんは、折おれば直角ちょっかくに曲まがってくっつくので絶対ぜったいに向むかい合あいません。1つとばした相手あいてだけが向むかい合あいます。

残のこった2枚まいは、帯おびの上うえと下したについている「ふた」と「底そこ」。この2枚まいも向むかい合あいます。ふたと底そこは、帯おびのどの面めんについていても必かならず向むかい合あうので、位置いちを気きにしなくて大丈夫だいじょうぶです。

サイコロなら、見みえない面めんまで分わかる

ふつうのサイコロは、向むかい合あう面めんの目めの和わが7になるように作つくられています。1と6、2と5、3と4。これは算数さんすうの決きまりではなく、サイコロという道具どうぐの決きまりごとです。

サイコロの向かい合う面は和が7になる図

「1つとばし」と「和わは7」を組くみ合あわせると、展開図てんかいずに目めがいくつか書かいてあるだけで、残のこりの面めんの目めをぜんぶ埋うめられます。折おる必要ひつようはありません。1つとばしの相手あいてを見みつけて、7から引ひくだけです。

4枚まい並ならばない形かたちは「2つとばし」

ここまでは、4枚まい並ならんだ列れつがある展開図てんかいずの話はなしでした。じつは展開図てんかいずは11種類しゅるいあって、4枚まいの列れつができるのはそのうち6種類しゅるいだけです。残のこりには、4枚まい並ならんだ列れつがどこにもありません。たとえば、こんな階段かいだんの形かたちです。

階段のように2枚ずつずれて並んだ展開図。4枚並んだ列はないが、向かい合う面どうしが同じ色で示されている図

こうなると「1つとばし」は使つかえません。でも見みつけ方かたはあります。階段かいだんになっているところは、1つ多おおくとばす——つまり2つとばしです。

上うえの図ずで確たしかめてみましょう。3から階段かいだんをたどると 5 → 1 → 4。両りょうはしの3と4が向むかい合あう組くみです。5からたどれば 1 → 4 → 2 で、5と2の組くみ。同おなじ色いろになっているところを見みれば、たしかにそうなっています。

どちらのルールも「両りょうはしが向むかい合あう」で同おなじです。ちがうのは、間あいだに何なん枚まいはさまっているかだけ。

折おって確たしかめてみよう

ここまでの話はなしを、手てで確たしかめられるようにしました。同おなじ色いろどうしが向むかい合あう面めんです。4種類しゅるいの展開図てんかいずをひとりでに折おっていきますが、つまみを動うごかせば自分じぶんのペースで確たしかめられます。上うえのボタンで展開図てんかいずをえらぶこともできます。

4つの展開図てんかいずは、形かたちがぜんぶちがいます。「かいだん」には4枚まい並ならんだ列れつすらありません。でも折おってみると、どれも同おなじ立方体りっぽうたいになります。見みえている面めんも、隠かくれている面めんも同おなじ。形かたちがちがっても、とばして決きまる組くみは変かわらないからです。

組くみ上あがったところで、見みえている3つの面めんの色いろを確たしかめてみてください。3つともちがう色いろのはずです。同おなじ色いろ（＝向むかい合あう面めん）が同時どうじに見みえることは、絶対ぜったいにありません。

覚おぼえ方かた — 「となりは仲間なかまじゃない」

展開図てんかいずの問題もんだいで迷まよったら、この順番じゅんばんで考かんがえてください。

よくある間違まちがいは、となり合あった面めんを向むかい合あうと思おもってしまうことです。となり合あう面めんは、折おれば直角ちょっかくにくっつく——つまり辺へんをぴったりくっつけて、となりどうしになります。向むかい合あう面めんの辺へんが、くっつくことはありません。展開図てんかいずの上うえでくっついて見みえる2枚まいは、絶対ぜったいに向むかい合あわない、と覚おぼえてしまうのが早はやいです。

展開図てんかいずは11種類しゅるいありますが、11種類しゅるいを覚おぼえる必要ひつようはありません。どの形かたちが来きても、まっすぐか階段かいだんかを見みて、両りょうはしをたどる。それだけで向むかい合あう組くみは決きまります。

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