全身をうつす鏡は、身長の半分でいい — 光のはね返りが教えてくれる
玄関の姿見で全身をチェックするとき、鏡はどれだけの大きさが必要でしょうか。頭のてっぺんからつま先まで全部うつすのだから、自分と同じ大きさ——そう思えます。
でも、本当に必要なのは身長のちょうど半分だけ。しかも、鏡から離れても近づいても、半分のまま変わりません。にわかには信じられない話ですが、光の進み方を追いかけると、ちゃんと理由が見えてきます。
鏡の中の自分は、どこにいる？
まず、鏡にうつる「もうひとりの自分」の居場所をおさえます。鏡の中の自分（像）は、鏡のむこう側の、自分と同じ距離のところにいるように見えます。鏡に1歩近づくと、像も1歩近づいてくる——まねっこ遊びで相手が同じだけ近づいてくる、あの感じです。
つま先が見えるしくみ
次に、鏡で自分のつま先が見える、そのしくみです。見えるということは、つま先に当たった光が、鏡ではね返って、目に届いているということ。
光は壁あてのボールのように、当たった角度と同じ角度ではね返ります。まっすぐ立っていれば、つま先も目も、鏡からの距離は同じ。ちがうのは高さだけです。だから光がはね返る場所は、目の高さとつま先の高さの、ちょうど真ん中になります。
「半分」の正体
頭のてっぺんも同じです。てっぺんからの光は、目とてっぺんの真ん中の高さではね返って目に届きます。
つまり、全身をうつすのに使っているのは、鏡のうち「目とつま先の真ん中」から「目とてっぺんの真ん中」までの部分だけ。真ん中どうしの間の長さは、もとの長さ（つま先〜てっぺん＝身長）のちょうど半分になります。下の真ん中から目までは「目〜つま先」の半分、目から上の真ん中までは「目〜てっぺん」の半分。半分と半分を合わせるので、ぜんぶで身長の半分です。それより上の部分も下の部分も、全身をうつすためには使われていないのです。
下の動く図で確かめてみてください。スライダーで鏡までの距離を変えても、使われている部分（青い鏡）の大きさが変わらないことに注目です。
離れても近づいても、半分のまま
「遠くから見れば小さい鏡でもうつりそう」と思いたくなりますが、そうはなりません。離れると鏡の中の自分も遠くなって小さく見えるだけで、はね返る場所は変わらないからです。
はね返る場所は「目と、見たいところの真ん中の高さ」。高さの話なので、鏡までの距離がいくつでも関係ありません。だから必要な鏡は、どこから見ても身長の半分のままなのです。
ためしてみよう — 家の鏡で実験
家に大きめの鏡があったら、ためせます。鏡は壁にぴったりの、まっすぐ立ったものを使ってください（立てかけてななめになった鏡だと、はね返る場所がずれてしまいます）。
- 鏡の前にまっすぐ立って、鏡にうつった自分の頭のてっぺんの位置とつま先の位置に、付せんをはってもらう。
- 付せんと付せんの間を測ると——身長のちょうど半分。
- 後ろに下がって、もう一度鏡を見る。自分は小さくうつるのに、てっぺんとつま先はさっきの付せんの位置のまま。
付せんの間こそが「本当に使っている鏡」です。下の付せんより下は、全身をうつすためには使っていなかったと分かります。
覚え方 — 「はね返りは、真ん中で」
- 鏡の中の自分は、むこう側の同じ距離にいる。
- 光がはね返るのは、目と相手のちょうど真ん中の高さ。
- だから全身をうつす鏡は身長の半分。距離を変えても変わらない。
鏡の前に立つたびに、光は今日もきちょうめんに「真ん中」ではね返っています。当たり前に見ていた景色も、光の道すじをたどると、こんなにきれいな規則でできているのです。
