算数

インド式しき計算けいさんのしくみ — ×25も×99も、「くふう」でぱっととける

「インド式しき計算けいさん」という言葉ことばを聞きいたことがありますか。16×25や23×99のような計算けいさんを、筆算ひっさんを書かかずにぱっととく方法ほうほうとして有名ゆうめいです。魔法まほうみたいに見みえますが、しくみを知しるとじつはシンプル。数かずのせいしつ（学校がっこうで習ならう、交換こうかん・結合けつごうなどの計算けいさんのきまり）をうまく使つかった「計算けいさんのくふう」です。この記事きじでは、代表だいひょう的てきな3つのワザのしくみを紹介しょうかいします。名前なまえは「インド式しき」でも、中身なかみは算数さんすうの教科書きょうかしょとつながっています。

×5のくふう — 半分はんぶんにして、×10

5は「10の半分はんぶん」。だから×5は、半分はんぶんにしてから×10すればおなじことです。たとえば48×5なら、48の半分はんぶんは24、それを10倍ばいして240。×10は0をつけるだけなので、頭あたまの中なかでも一瞬いっしゅんです。

かける順番じゅんばんを入いれかえても答こたえが変かわらない（交換こうかん法則ほうそく）、まとめてかけてもよい（結合けつごう法則ほうそく）という数かずのせいしつが、このワザの土台どだいです。48×5＝48×(10÷2)＝(48÷2)×10、というわけです。

×25のくふう — 4でわって、×100

25は「100の4分ぶんの1」。25が4こ集あつまると100になります。だから×25は、4でわってから×100。

16×25なら、16÷4=4、4×100=400。25×16をまじめに筆算ひっさんするより、ずっとはやくて、まちがえにくい。4でわり切きれない数かずのときは、×5のくふうを2回かい使つかう手てもあります。

×99のくふう — 100倍ばいして、1こ分ぶんひく

99は「100より1小ちいさい数かず」。99こ分ぶんは、100こ分ぶんから1こ分ぶんをひいたのと同おなじです。

23×99なら、23×100=2300から23をひいて2277。「99こ買かったら、100こ買かって1こ返かえしたのと同おなじ」と考かんがえると、イメージしやすいはずです。これは分配ぶんぱいのきまり（23×99＝23×100−23×1）そのものです。

ワザは「知しっている」だけでは使つかえない

3つとも、しくみは1行ぎょうで説明せつめいできるくらいシンプルです。でも、テストや買かい物ものの場面ばめんでぱっと使つかえるかは別べつの話はなし。「25を見みたら4でわる」が反射はんしゃで出でてくるまで、くり返かえして体からだになじませることで、はじめて武器ぶきになります。

のびてんの暗算あんざんチャレンジには「×5のくふう」「×25のくふう」「99のかけ算ざん」のテーマがあり、テンキーで答こたえてタイムを計はかりながら、ワザを反射はんしゃのレベルまで練習れんしゅうできます。この記事きじのつぎに、ためしてみてください。